Question

【題目】工地不遠(yuǎn)處一排排已經(jīng)建好房子，屋頂尖尖的一派歐式風(fēng)格，我突然想是不是屋頂越尖，雨滴越快的滑離屋頂呢？拿筆開始計(jì)算，假設(shè)如圖屋頂保持底邊L不變，屋頂?shù)膬A角θ，雨滴下滑時(shí)可視為小球做無(wú)初速無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ）

A. 傾角θ越小，雨滴對(duì)屋頂壓力越小

B. 傾角θ越小，雨滴下滑時(shí)的加速度越小

C. 傾角θ越小，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時(shí)的速度越小

D. 傾角θ越小，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時(shí)的時(shí)間越長(zhǎng)

Answer 1

【答案】BC

【解析】

設(shè)屋檐的底角為θ，底邊為L，注意底邊長(zhǎng)度是不變的，屋頂?shù)钠旅骈L(zhǎng)度為s，雨滴下滑時(shí)加速度為a，對(duì)水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對(duì)水滴的支持力N，垂直于屋頂方向：mgcosθ=N；平行于屋頂方向：ma=mgsinθ；雨滴對(duì)屋頂?shù)膲毫Γ?/span>N′=N=mgcosθ，則傾角θ越大，雨滴對(duì)屋頂壓力越小，故A錯(cuò)誤；水滴的加速度為：a=gsinθ，則傾角θ越小，雨滴下滑時(shí)的加速度越小，故B正確；根據(jù)三角關(guān)系判斷，屋頂坡面的長(zhǎng)度：，則從屋頂O點(diǎn)到M點(diǎn)垂直距離：h=ssinθ=tanθ，則水滴滑到M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于重力勢(shì)能的減小量：Ek＝mgh＝mgtanθ，底邊長(zhǎng)度L是不變的，則Ek隨傾角θ增大而增大，即速度隨傾角θ增大而增大，故C正確；設(shè)從0到M的時(shí)間為t，由位移時(shí)間公式得：則：，故當(dāng)θ=45°時(shí)，用時(shí)最短，故D錯(cuò)誤；故選BC。