Question

（2013廣東省韶關(guān)市一模）如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L(zhǎng)，與水平面成θ角，導(dǎo)軌與定值電阻R₁和R₂相連，且R₁ = R₂ = R，R₁支路串聯(lián)開(kāi)關(guān)S，原來(lái)S閉合．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，有一質(zhì)量為m、有效電阻也為R的的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，它與導(dǎo)軌的接觸粗糙且始終接觸良好，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒ab從靜止開(kāi)始釋放，沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為V，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后導(dǎo)體棒ab中的電流強(qiáng)度I；

（2）如果導(dǎo)體棒ab從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電熱是多少？

（3）導(dǎo)體棒ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，從這時(shí)開(kāi)始導(dǎo)體棒ab下滑一段距離后，通過(guò)導(dǎo)體棒ab橫截面的電量為q，求這段距離是多少？

Answer 1

（3）S斷開(kāi)后，回路中的總電阻為：

設(shè)這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為Δt，這一過(guò)程回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，通過(guò)導(dǎo)體棒ab的平均感應(yīng)電流為，導(dǎo)體棒ab下滑的距離為S，則：

                         

得：    （2分）

解得：    （2分）