Question

某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑，再利用萬(wàn)有引力定律估算太陽(yáng)的密度．準(zhǔn)備的器材有：①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙；②毫米刻度尺．已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G．要求：
（1）簡(jiǎn)述根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑R的過(guò)程．
（2）利用萬(wàn)有引力定律推算太陽(yáng)密度．

Answer 1

分析：地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，由密度公式ρ=

M

V

及球體體積公式V=

4

3

πR3，聯(lián)立各式可解得得太陽(yáng)的密度．

解答：解：（1）其過(guò)程如圖所示，用不透光圓筒，把有小孔的一端對(duì)準(zhǔn)太陽(yáng)，調(diào)節(jié)圓筒到太陽(yáng)的距離，在薄紙的另一端可以看到太陽(yáng)的像．用毫米刻度尺測(cè)得太陽(yáng)像的直徑d，圓筒長(zhǎng)為L(zhǎng)．
設(shè)太陽(yáng)的半徑為R，太陽(yáng)到地球的距離為r．由
成像光路圖可知：△ABO∽△CDO，則：

R

r

=

d/2

L

，即R=

dr

2L

．
（2）地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
由密度公式ρ=

M

V

及球體體積公式V=

4

3

πR3
聯(lián)立以上各式可得：ρ=

24πL3

GT2d3

答：（1）根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑R的過(guò)程如上所述．
（2）利用萬(wàn)有引力定律推算出太陽(yáng)的密度為

24πL3

GT2d3

．

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)是分析如何根據(jù)小孔成像原理估測(cè)太陽(yáng)半徑R，作圖找?guī)缀侮P(guān)系是關(guān)鍵．