Question

如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連， C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°，用手按住物體C，使細(xì)繩剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)繩豎直、cd段的細(xì)繩與斜面平行。已知A、B的質(zhì)量分別為m1、m 2，C的質(zhì)量為2m，重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放物體C后它沿斜面下滑，斜面足夠長，當(dāng)C不再下滑時(shí)物體A恰不離開地面。求：

(1)物體A恰不離開地面時(shí)，物體C已下降的高度；

(2)其他條件不變，若把物體C換為質(zhì)量為2（m+△m）的物體D ，釋放物體D后它沿斜面下滑，當(dāng)A剛要離開地面時(shí)，物體B的速度為多大？

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1)初始整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，以物體B為研究對象可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，則：

當(dāng)物體A恰不離開地面時(shí)，以物體A為研究對象可知，彈簧處于伸長狀態(tài)，則：

因而物體C下降的高度為，聯(lián)立解得

（2）物體C沿斜面下滑，當(dāng)物體A恰不離開地面時(shí)，物體C的速度為零，以物體C、B和彈簧整體為研究對象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：

把物體C換為物體D后，當(dāng)物體A恰不離開地面時(shí)，此時(shí)物體D和物體B的速度大小相等，以物體D、B和彈簧整體為研究對象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：

聯(lián)立解得物體B的速度大小為

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；胡克定律；物體的平衡.