(2012?海淀區(qū)模擬)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國正在自主研發(fā)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),該系統(tǒng)由空間端(衛(wèi)星)、地面端(中心控制系統(tǒng))和用戶端(導(dǎo)航定位儀)三部分組成,預(yù)計2020年形成全球覆蓋能力.目前正在試用的“北斗一號”衛(wèi)星導(dǎo)航試驗系統(tǒng)也稱“雙星定位導(dǎo)航系統(tǒng)”,利用兩顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星為用戶提供快速定位導(dǎo)航服務(wù).
(1)已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,求“北斗一號”同步靜止軌道衛(wèi)星距地面的高度.
(2)雙星定位導(dǎo)航系統(tǒng)的工作原理可簡化為如下過程(其示意圖如圖甲所示):中心控制系統(tǒng)首先向衛(wèi)星發(fā)出詢問信號,經(jīng)衛(wèi)星I轉(zhuǎn)發(fā)到達(dá)用戶端S,用戶接收到該信號并同時向兩顆衛(wèi)星發(fā)出定位響應(yīng)信號,分別經(jīng)衛(wèi)星I、衛(wèi)星II傳送回中心控制系統(tǒng),中心控制系統(tǒng)分別記錄下從發(fā)出詢問信號到接收到經(jīng)衛(wèi)星I、衛(wèi)星II傳回的兩個響應(yīng)信號的時間.因為控制中心到兩顆衛(wèi)星的距離一定,所以可以利用信號從用戶分別傳送到衛(wèi)星I和衛(wèi)星II的時間,計算出用戶所在的位置.
在衛(wèi)星I、衛(wèi)星II和用戶S所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系如圖乙所示,衛(wèi)星I、衛(wèi)星II的坐標(biāo)分別為(-L,0)和(L,0),已知電磁波的傳播速率為c,不計大氣層對信號傳播的影響.
①若地面控制中心測出電磁信號從用戶S傳送到衛(wèi)星I所用的時間為t1,從用戶S傳送到衛(wèi)星II所用的時間為t2,求用戶S在此平面內(nèi)的位置;
②實際導(dǎo)航定位過程中,為了確定用戶在空間中的位置,你認(rèn)為中心控制系統(tǒng)還需要測出并提供用戶所在位置的哪些信息?
分析:(1)根據(jù)萬有引力提供向心力,由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動定律列出等式求解.
(2)根據(jù)題意及幾何關(guān)系求出用戶S的坐標(biāo)關(guān)系.
解答:解:(1)設(shè)地球的質(zhì)量為M,“北斗一號”衛(wèi)星的質(zhì)量為m,其軌道高度為h,
根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律G
Mm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

對地面上質(zhì)量為m0的物體   G
Mm0
R2
=m0g

聯(lián)立上述二式,可解得:h=
3
gR2T2
4π2
-R

(2)①設(shè)用戶S的坐標(biāo)為(x,y),
根據(jù)題意及幾何關(guān)系,有(x+L)2+(y-0)2=(ct1)2
(x-L)2+(y-0)2=(ct2)2
解得S的位置坐標(biāo)為(
c2(t12-t22)
4L
,
c2
t
2
1
-[
c2(t12-t22)
4L
+L]
2

或(
c2(t12-t22)
4L
c2
t
2
2
-[
c2(t12-t22)
4L
-L]
2

②還需要測出并提供用戶所在位置的高度
答:(1)“北斗一號”同步靜止軌道衛(wèi)星距地面的高度是
3
gR2T2
4π2
-R

(2)S的位置坐標(biāo)為(
c2(t12-t22)
4L
,
c2
t
2
1
-[
c2(t12-t22)
4L
+L]
2
),還需要測出并提供用戶所在位置的高度.
點(diǎn)評:地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定,同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實現(xiàn)同步,就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等,這就決定了它的軌道高度和線速度大。
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?海淀區(qū)二模)某學(xué)生設(shè)計了一個驗證法拉第電磁感應(yīng)定律的實驗,實驗裝置如圖甲所示.在大線圈Ⅰ中放置一個小線圈Ⅱ,大線圈Ⅰ與多功能電源連接.多功能電源輸入到大線圈Ⅰ的電流i1的周期為T,且按圖乙所示的規(guī)律變化,電流i1將在大線圈Ⅰ的內(nèi)部產(chǎn)生變化的磁場,該磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B與線圈中電流i的關(guān)系為B=ki1(其中k為常數(shù)).小線圈Ⅱ與電流傳感器連接,并可通過計算機(jī)處理數(shù)據(jù)后繪制出小線圈Ⅱ中感應(yīng)電流i2隨時間t變化的圖象.若僅將多功能電源輸出電流變化的頻率適當(dāng)增大,則下圖中所示各圖象中可能正確反映i2-t圖象變化的是(圖中分別以實線和虛線表示調(diào)整前、后的i2-t圖象)( 。

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