Question

14．已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求地球的質(zhì)量M；
（2）若某一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求該衛(wèi)星的運(yùn)行周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R+h
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$，
答：（1）地球的質(zhì)量是$\frac{{gR}^{2}}{G}$；
（2）若某一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．注意高度h與軌道半徑的區(qū)別．