Question

19．兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，每根桿的電阻均為R，導軌電阻不計．整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v₁沿水平方向?qū)к壪蛴覄蛩龠\動時，cd桿正以速度v₂（v₁≠v₂）沿豎直方向?qū)к壪蛳聞蛩龠\動，重力加速度為g．則以下說法正確的是（　�。�

• A． ab桿所受拉力F的大小為$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{2R}$+μmg
• B． ab桿所受拉力F的大小為$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}$mg
• C． cd桿下落高度為h的過程中，整個回路中電流產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2R{m}^{2}{g}^{2}h}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$
• D． ab桿水平運動位移為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的總熱量為Fs+$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}s}{2R}$

Answer 1

分析 當導體棒ab勻速向右運動時，切割磁感線（cd運動時不切割磁感線），在回路中產(chǎn)生感應電流，從而使導體棒ab受到水平向左的安培力．導體棒cd受到水平向右的安培力，使導體棒和軌道之間產(chǎn)生彈力，從而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根據(jù)受力平衡求解．cd桿下落高度為h的過程中，根據(jù)ab桿勻速運動，可求出運動的距離；再由整個過程中運用能量守恒，焦耳熱等于克服安培力所做的功，即可求解焦耳熱；整個回路中產(chǎn)生的總熱量等于焦耳熱與機械熱之和．

解答 解：AB、導體ab切割磁感線時產(chǎn)生沿abdc方向的感應電流，大小為I=$\frac{BL{v}_{1}}{2R}$ ①
導體ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F   ②
導體棒cd運動時，在豎直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③
由①②解得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$
由②③解得：F=$\frac{1+{μ}^{2}}{μ}$mg．故A錯誤，B正確．
C、設cd桿以v₂速度向下運動h過程中，ab桿勻速運動了s距離，由于同時運動，運動時間相等，
則有$\frac{h}{{v}_{2}}=\frac{s}{{v}_{1}}$，
得s=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}h$  ④
由④得$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=mg，得v₁=$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑤
整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功，則得Q=F_安s=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}•s$ ⑥
由④⑤⑥聯(lián)立得：Q=$\frac{2R{m}^{2}{g}^{2}h}{{μ}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}$．故C正確．
D、ab桿水平運動位移為s的過程中，cd桿下落的高度為h=$\frac{{v}_{2}s}{{v}_{1}}$；
水平方向拉力做的功等于水平方向克服摩擦力做的功與產(chǎn)生的焦耳熱之和，即：Q₁=Fs；
cd桿下滑過程中克服摩擦力做的功等于cd桿由于摩擦產(chǎn)生的機械熱，即：Q₂=μBILh=$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}s}{2R}$，
所以整個回路中產(chǎn)生的總熱量為Fs+$\frac{μ{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}s}{2R}$．故D正確．
故選：BCD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．