Question

如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、電阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導軌ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應強度大小均為B�，F(xiàn)有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設平行導軌足夠長。已知導體棒下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處時的速度大小為v2。

（1）求導體棒ab從A處下落r/2時的加速度大��；

（2）若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II這間的距離h和R2上的電功率P2；

（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導體棒ab進入磁場II時的速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式。

Answer 1

（3）設導體棒ab進入磁場II后經過時間t的速度大小為，此時安培力大小為

由于導體棒ab做勻加速直線運動，有 根據牛頓第二定律，有

即　　

由以上各式解得