Question

一傳送帶裝置示意圖如圖2所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)―個(gè)地在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）.已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦.求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.

Answer 1

見分析
【試題分析】
【解析】  這是一道力學(xué)綜合題.在T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)的輸出功和T的比值，就是電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率，即：P=.為此，解題的關(guān)鍵是求W.而電動(dòng)機(jī)通過傳送帶做功的結(jié)果，增加了小貨箱的動(dòng)能和重力勢(shì)能.因而有如下的解：
以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v₀，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為x，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有 x=at²，v₀=at
在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為x₀=v₀t，由以上可得:  x₀=2x
用F_u表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為 W₁=F_ux=m
在T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為 W=PT
此功用于增加小貨箱的動(dòng)能和重力勢(shì)能，即
W=Nm+Nmgh
已知相鄰兩小貨箱的距離為L，所以v■T=NL，解得
P=
上述解法看似分析透徹、準(zhǔn)確、步驟規(guī)范，但存在一個(gè)非常典型的錯(cuò)誤.究其原因還是在審題上.小貨箱在A處放到傳送帶上后，在摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，使其動(dòng)能不斷增加，同時(shí)，傳送帶受到小貨箱的摩擦力作用，傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功，其值為 W₀=F_ux₀=2×m
傳送帶對(duì)小貨箱做功和傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功兩者之差，就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量，即Q=m.（上述解答卻恰恰忽視了這一點(diǎn)，造成錯(cuò)解）
可見，在小貨箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等.電動(dòng)機(jī)通過傳送帶做功的結(jié)果，增加了小貨箱的動(dòng)能、重力勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱的內(nèi)能.即W=Nm+Nmgh+NQ（從能量守恒的角度考慮，就不致漏掉NQ）.
已知相鄰兩小貨箱的距離為L，所以v₀T=NL.
解得 P=