Question

（2012?潮州二模）如圖所示，高度相同質(zhì)量均為m=0.1kg的帶電絕緣滑板A及絕緣滑板B置于水平面上，A的帶電量q=0.01C，它們的間距S=

4

3

m．質(zhì)量為M=0.5kg，大小可忽略的物塊C放置于B的左端．C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，B的上、下表面光滑，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，．開(kāi)始時(shí)三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在空間加一水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度為E=

80N

C

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，假定A、B碰撞時(shí)間極短且無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，碰后共速但不粘連．求：
（1）A與B相碰前的速度為多大；
（2）要使C剛好不脫離滑板，滑板的長(zhǎng)度應(yīng)為多少；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求最終AB的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A、B相撞前的速度．
（2）A與B相碰后，C在A上滑行時(shí)，A、B分離，B做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出C滑上A時(shí)A的初速度．C滑上A后，A所受地面的摩擦力與所受的電場(chǎng)力大小相等，方向相反，知AC系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出滑板的長(zhǎng)度．
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出C在A上滑行的時(shí)間和AC一起運(yùn)動(dòng)的速度，從而求出AC速度相同時(shí)，A、B的距離．

解答：解：（1）A與B相撞之前由動(dòng)能定理：(qE-μ2mg)S=

1

2

mv02．
得v0=

2(qE-μ2mg) m S

   
代入數(shù)據(jù)得：v₀=4m/s．
（2）A與B相碰后速度為v₁．
由動(dòng)量守恒定律：mv₀=（m+m）v₁
v1=

v0

2

=2m/s    
C在A上滑行時(shí)，A、B分離，B做勻速運(yùn)動(dòng)
A與地面的摩擦力f₂=μ₂（m+M）g=0.8N．
A受到的電場(chǎng)力F=qE=0.8N．
故A、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒定律，
當(dāng)C剛好滑到A左端時(shí)共速v₂．
由動(dòng)量守恒定律：mv₁=（m+M）v₂
得v2=

mv1

m+M

=0.5m/s．
設(shè)A長(zhǎng)度為L(zhǎng)則由能量守恒定律有：
μ1MgL=

1

2

mv12-

1

2

(M+m)v22
得L=

1 2 mv12- 1 2 (M+m)v22

μ1Mg

代入數(shù)據(jù)得L=0.5m          
（3）．對(duì)C由牛頓第二定律可知：
μ₁Mg=Ma
得a=

μ1Mg

M

=1m/s2     
加速時(shí)間為t=

v2

a

=

0.5

1

=0.5s．
A的加速度大小為a′=

μ1Mg

m

=5m/s2．
在這段時(shí)間內(nèi)A的位移x1=

v12-v22

2a′

=0.375m
AC速度相等時(shí)AB的距離△x′=v₁t-x₁=0.625m
從AC速度相等開(kāi)始計(jì)時(shí)，AB的距離△x=△x′+（v₁-v₂）t=0.625+1.5t （m）
答：（1）A與B相碰前的速度為4m/s．
（2）要使C剛好不脫離滑板，滑板的長(zhǎng)度應(yīng)為0.5m．
（3）最終AB的距離為0.625+1.5t（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律求解．