Question

14．如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m的物體甲，甲物體上有一光滑的半圓弧軌道，軌道半徑為R，最低點(diǎn)為C，兩端A、B一樣高．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊乙從A處?kù)o止釋放，則（　　）

• A． 小滑塊不能到達(dá)物體甲的B端
• B． 小滑塊乙相對(duì)甲，滑到C處時(shí)的速度為$\sqrt{2gR}$
• C． 甲物體與滑塊乙系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒
• D． 滑塊乙相對(duì)甲運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，甲物體向左移動(dòng)的位移為s_甲=$\frac{1}{2}$R

Answer 1

分析 滑塊乙與物體甲組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，水平動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析滑塊乙能否到達(dá)物體甲的B端．
由系統(tǒng)的水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，可求得小滑塊乙滑到C處時(shí)的速度．滑塊乙相對(duì)甲運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，應(yīng)用水平動(dòng)量守恒和速度與位移的關(guān)系可求得甲物體向左移動(dòng)的位移．

解答 解：A、甲物體與滑塊乙系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平動(dòng)量守恒，當(dāng)乙相對(duì)于甲靜止時(shí)，由水平動(dòng)量守恒可知，系統(tǒng)的速度為零．系統(tǒng)機(jī)械能也守恒，可知，小滑塊能到達(dá)物體甲的B端，故A錯(cuò)誤；
B、如果軌道是固定不動(dòng)的，小滑塊乙下滑時(shí)機(jī)械能守恒，則有 mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，可得，小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為 v_C=$\sqrt{2gR}$，現(xiàn)在由于軌道是運(yùn)動(dòng)的，小滑塊乙滑到C點(diǎn)時(shí)滑塊減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊的動(dòng)能與物體甲的動(dòng)能，所以小滑塊乙滑到C處時(shí)的速度將小于$\sqrt{2gR}$，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)于甲物體與滑塊乙系統(tǒng)，由于乙有豎直向上的分加速度，系統(tǒng)處于超重狀態(tài)，豎直方向的合外力不為零，所以系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒．由于只有重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．故C錯(cuò)誤；
D、滑塊乙相對(duì)甲運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，則有 m$\frac{R-{s}_{甲}}{t}$-m$\frac{{s}_{甲}}{t}$=0，解得 s_甲=$\frac{1}{2}$R．故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 分析要清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，該題屬于水平方向動(dòng)量守恒的類(lèi)型，要知道系統(tǒng)在某一方向的合外力為零，該方向的動(dòng)量守恒．