Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為大小相同的小球A、B（都可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在光滑水平面內(nèi)的軸上，它們的位置坐標(biāo)分別為和。現(xiàn)沿軸方向加一個(gè)力場，該力場只對小球A產(chǎn)生沿軸正方向大小為F的恒力，以后兩小球發(fā)生正碰過程時(shí)間很短，不計(jì)它們碰撞過程的動能損失。

（1）小球A、B在第一次碰撞后的速度大小各是多少？

（2）如果該力場的空間范圍是（）,求滿足下列條件的L值

①小球A、B剛好能夠發(fā)生兩次碰撞；

②小球A、B剛好能夠發(fā)生次碰撞

Answer 1

【答案】（1） （2）①L=5l ② （）

【解析】

試題分析：（1）A第一次碰前速度設(shè)為

動能定理：

A與B碰撞，動量守恒，則

根據(jù)題意，總能量不損失，則

聯(lián)立解得

（2）①對質(zhì)點(diǎn)A:

第一次碰前：

第一次碰后到第二次碰前過程：

第二次碰前速度

對質(zhì)點(diǎn)B:

第一次碰后到第二次碰前過程：

由于

解得：，，

則要使質(zhì)點(diǎn)A、B剛好能夠發(fā)生兩次碰撞，

②質(zhì)點(diǎn)A、B第二次碰前速度分別為、，碰后速度分別設(shè)為和

動量守恒：

能量關(guān)系:

解得：，=

對質(zhì)點(diǎn)A:

第二次碰后到第三次碰前：

對質(zhì)點(diǎn)B: 第二次碰后到第三次碰前：

由于

解得：，，

綜上，質(zhì)點(diǎn)A、B每次碰撞過程總是要交換速度；每次碰撞間隔時(shí)間都為2；每次碰撞后的相同時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A速度增加，質(zhì)點(diǎn)B速度不變

可得：每次碰撞位置間隔：4、8、12…

則要使質(zhì)點(diǎn)A、B剛好能夠發(fā)生次碰撞：

（）