Question

【題目】如圖所示，MN是一段在豎直平面內(nèi)半徑為1m的光滑的四分之一圓弧軌道，軌道上存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，軌道的右側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.1T．現(xiàn)有一帶電荷量為0.1C、質(zhì)量為10g的帶正電小球從M點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下滑，恰能沿NP方向做直線運(yùn)動(dòng)．已知EF板間的電壓為UEF=2V，板間距離d=2m，EF板間存在有方向垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2．ABCD是一邊長(zhǎng)為L=1m的正方形盒，各邊均為光滑絕緣板，盒的AB邊恰好與磁場(chǎng)的左邊界重合．在AB邊的中點(diǎn)有一小孔Q，小孔Q與N、P在同一條水平直線上，帶電小球恰能從小孔Q進(jìn)入正方形盒內(nèi)，帶電小球與絕緣板碰撞時(shí)不損失動(dòng)能，但速度反向（g取10m/s2），求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度v．

（2）小球運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，重力和電場(chǎng)力的功率分別為多少？

（3）為保證帶電小球與正方形盒的壁發(fā)生多次碰撞后，仍能從小孔Q離開(kāi)，則右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）， （3）

【解析】（1）小球沿NP做直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可得，代入數(shù)據(jù)解得．

（2）小球從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： ，

代入數(shù)據(jù)解得： 或．重力與速度垂直，則重力的功率為：

電場(chǎng)力的方向與速度同向，則電場(chǎng)力的功率為： ．

（3）在板間復(fù)合場(chǎng)中小球受電場(chǎng)力為： ，與重力平衡．

故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R′，由得： ，

欲使粒子仍能從Q孔處射出，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是有兩種情況．

根據(jù)幾何關(guān)系知： ，（n=0，1，2，…）

解得： （n=0，1，2，…）

根據(jù)幾何關(guān)系知： ，（k=1，2，…）

解得：