Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的玩具飛機(jī)Q吊著一質(zhì)量為M的物塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），共同以大小為v₀的速度勻速豎直上升．其時(shí)刻P、Q間的輕質(zhì)細(xì)線斷裂，空氣阻力不計(jì)，玩具飛機(jī)的動(dòng)力不變，重力加速度為g，求從細(xì)線斷裂到P的速度為零的過(guò)程中：
（1）Q所受合力的沖量大小I；
（2）Q上升的高度h．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)整體進(jìn)行分析，明確M、m組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由定律守恒定律可以求出飛機(jī)的速度，再由動(dòng)量定理可求得飛機(jī)受合力的沖量；
（2）M離開(kāi)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得上升時(shí)間；M向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式可求得上升的高度．

解答 解：（1）由于開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)勻速上升，故合外力為零，總動(dòng)量守恒，設(shè)向上為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：
（M+m）v₀=mv
對(duì)飛機(jī)由動(dòng)量定理可得：
I=mv-mv₀=Mv₀；
（2）M向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，則上升時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
m向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式可得：Q上升的高度為：
h=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}+\frac{M+m}{m}{v}_{0}}{2}×\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{M+2m}{2mg}{v}_{0}^{2}$；
答：（1）Q所受合力的沖量大小I為Mv₀；
（2）Q上升的高度h為$\frac{M+2m}{2mg}{v}_{0}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理以及豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確飛機(jī)和重物雖然相互脫離了，但作為系統(tǒng)受到的外力不變，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒．