Question

軋鋼是鋼材處理的重要環(huán)節(jié)．軋鋼過程中，軋鋼機(jī)利用一組軋輥滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的壓力來軋碾鋼材，使軋件在轉(zhuǎn)動(dòng)的軋輥間產(chǎn)生塑性變形，軋出所需斷面形狀和尺寸的鋼材．軋鋼機(jī)軋輥截面示意圖如圖所示．現(xiàn)需要用已知半徑為0.5m的軋輥板在長(zhǎng)鐵板上表面壓軋一道很淺的槽，鐵板的長(zhǎng)為7.5m、質(zhì)量為15kg．已知軋輥與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.4和0.15．鐵板從一端放入工作臺(tái)的軋輥下，工作時(shí)軋輥對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為150N，在軋輥的摩擦力作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為6rad/s，g取10m/s²．
（1）通過分析計(jì)算，說明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？
（3）為能用最短時(shí)間加工出上述鐵板，軋錕轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少要調(diào)到多大？

Answer 1

分析：（1）（2）鐵板在滾輪的摩擦動(dòng)力和地面摩擦阻力作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到滾輪邊緣線速度大小時(shí)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目給出的參數(shù)求出鐵板所受的合外力，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解鐵板如何運(yùn)動(dòng)以及加工一塊鐵板的時(shí)間．
（3）加工一塊鐵板的最短時(shí)間內(nèi)，板做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合角速度表達(dá)式，即可求解．

解答：解：（1）（2）對(duì)鐵板：上表面受f₁=60N，方向向右；
下表面受f₂=45N，方向向左；
由牛頓第二定律：f₁-f₂=ma，解得：a=

60-45

15

=1m/s²；
當(dāng)鐵板速度與軋輥輪邊緣共速時(shí)：t₁=

v

a

=

ωr

a

=

6×0.5

1

s=3s；
前進(jìn)x₁=

1

2

at2=

1

2

×1×32m=4.5m；
故之后勻速運(yùn)動(dòng)t₂=

s

v

=

7.5-4.5

6×0.5

s=1s；
由以上分析可知：鐵板先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)；
加工一塊鐵板用時(shí)和t=1+3=4s；
（3）要加工一塊鐵板時(shí)間最短，鐵板應(yīng)一直勻加速運(yùn)動(dòng)7.5m；
故由v²=2ax；
解得：v=

15

m/s；
軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)角速度至少為ω=

v

r

=

15

0.5

≈7.8rad/s．
答：（1）通過分析計(jì)算，鐵板先勻加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)；
（2）加工一塊鐵板需要4s；
（3）為能用最短時(shí)間加工出上述鐵板，軋錕轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少要調(diào)到7.8rad/s．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)物體的受力確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況，要注意判斷運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)不能死套公式，注意運(yùn)動(dòng)實(shí)際（鐵板在滾輪摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但速度不可能大于滾輪邊緣的線速度的大小），同時(shí)掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的角速度公式．