Question

某物體由靜止開始，做加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，接著物體又做加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₂，其速度變?yōu)榱�，則物體在全部時(shí)間內(nèi)的平均速度為（　�。�

• A．

  a1t1

  2

• B．

  a(t1+t2)

  2

• C．

  a1t12+a2t22

  2(t1+t2)

• D．

  a2t1

  2

Answer 1

分析：物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度、加速度和時(shí)間，可求出末速度，即為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大速度．整體過程的平均速度等于最大速度的一半．根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度、加速度和時(shí)間，可求出初速度，也等于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體的最大速度．

解答：解：由題意知，物體先做勻速度為零的加速運(yùn)動(dòng)后做末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，作出v-t圖象如下圖，則可知，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度

.

v

=

0+v

2

=

a1t1

2

=

a2t2

2

； 故A正確；
全程的總位移x=

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

；
對全程由平均速度公式有：

.

v

=

x

t

=

a1 t 2 1 +a2 t 2 2

2(t1+t2)

，故C正確；
故選：AC．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是研究整個(gè)過程的平均速度與最大速度的關(guān)系．注意平均速度公式結(jié)論的應(yīng)用及圖象法的使用．