Question

4．假設(shè)火星繞太陽公轉(zhuǎn)的運動是勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，太陽的半徑為R，已知萬有引力常量為G，則太陽的平均密度為（　�。�

• A． $\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{{4}^{2}π{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{3π{R}^{3}}{G{T}^{2}{r}^{3}}$
• D． $\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$

Answer 1

分析 先根據(jù)萬有引力提供向心力求出太陽的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求太陽的密度．

解答 解：火星繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$，M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
太陽的平均密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D

點評 已知環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量．要求出行星的質(zhì)量，我們可以在行星周圍找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當(dāng)成中心體．