Question

如圖所示，一皮帶輸送機(jī)的皮帶以v＝13.6 m/s的速率做勻速運(yùn)動(dòng)，其有效輸送距離AB＝29.8 m，與水平方向夾角為θ＝37°.將一小物體輕放在A點(diǎn)，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，求物體由A到B所需的時(shí)間．(g取10 m/s²)

Answer 1

解析：物體受力如圖所示，當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，

a₁＝＝g(sin37°＋μcos37°)＝6.8 m/s²

速度增大到v＝13.6 m/s所用的時(shí)間為t₁，

由v＝at得t₁＝＝ s＝2 s

位移x₁＝＝ m＝13.6 m

因?yàn)橹亓Φ南禄�分力大于滑�?dòng)摩擦力，物體運(yùn)動(dòng)速度將大于13.6 m/s仍做勻加速運(yùn)動(dòng)．

x₂＝AB－x₁＝16.2 m

a₂＝＝g(sin37°－μcos37°)＝5.2 m/s²

由x＝v₀t＋at²得16.2＝13.6t₂＋×5.2t₂²解得t₂＝1 s或t₂′＝－6.23 s(舍)

∴物體由A到B所需的時(shí)間為t＝t₁＋t₂＝(2＋1) s＝3 s.