Question

12．如圖為多米諾骨牌實驗示意圖，斜面和圓軌道都光滑，水平面中，$\overline{BC}$=1.25m，$\overline{CD}$=25m．若BCD是光滑的，讓小球a從斜面上高h(yuǎn)=1.25m的A處由靜止滑下，恰好能通過圓軌道的最高點．若小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2（g取10m/s²）
（1）為使小球也恰好能通過圓軌道的最高點，則釋放小球a的高度應(yīng)為多少？
（2）在（1）問條件下，為使小球a滑過CD觸碰骨牌b，小球與CD間的動摩擦因數(shù)μ₂不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）增加的高度用來克服BC之間的摩擦力的，根據(jù)能量守恒定律和向心力公式求出半徑
（2）圓軌道上最高點的機(jī)械能是用來克服CD段摩擦力的，只要能達(dá)到D就可以推倒骨牌，根據(jù)能量守恒定律列式直接求解．

解答 解：（1）根據(jù)題意，若BCD是光滑的，讓小球a從斜面上高h(yuǎn)=1.25m的A處由靜止滑下，恰好能通過圓軌道的最高點，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$mgh=mg2R+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$…①
圓軌道最高點，由向心力公式得：$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$…②
聯(lián)立①②兩式得：R=0.5m
若小球與BC間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，設(shè)小球釋放高度h′，由能量守恒定律得：
$mgh′={μ}_{1}^{\;}mg{S}_{BC}^{\;}+mg2R+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$…③
聯(lián)立①②③得：h′=1.5m
（2）小球a滑過CD觸碰骨牌b，假設(shè)到達(dá)D速度恰好為0，由能量守恒定律有：
$mg2R+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}={μ}_{2}^{\;}mg{S}_{CD}^{\;}$…④
聯(lián)立①④得：${μ}_{2}^{\;}=0.05$
答：（1）為使小球也恰好能通過圓軌道的最高點，則釋放小球a的高度應(yīng)為1.5m
（2）在（1）問條件下，為使小球a滑過CD觸碰骨牌b，小球與CD間的動摩擦因數(shù)μ₂不能超過0.05．

點評 本題綜合考查了能量守恒定律和向心力知識，解題關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理清運(yùn)動過程，特別注意最高點的機(jī)械能一直等于“mgh“，根據(jù)能量觀點求解比較方便．