Question

2．一個小物塊從斜面底端沖上足夠長的斜面后又返回到斜面底端．已知小物塊的初動能為E，它返回到斜面底端的動能為$\frac{E}{2}$，小物塊上滑到最大路程的中點時速度為v；若木塊以2E的初動能沖上斜面，則有（　　）

• A． 返回斜面底端時的動能為E
• B． 返回斜面底端時的動能為$\frac{3E}{2}$
• C． 小物塊上滑到最大路程的中點時速度為$\sqrt{2}$v
• D． 小物塊上滑到最大路程的中點時速度為2v

Answer 1

分析 沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中克服摩擦阻力做功相等；初動能增大后，上升的高度也隨之變大，可根據(jù)勻減速直線運動的速度位移公式求出上升的位移，進而表示出克服摩擦力所做的功；對兩次運動分別運用動能定理即可求解．

解答 解：以初動能為E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-E=-\frac{E}{2}$…①
設以初動能為E沖上斜面的初速度為V₀，則以初動能為2E沖上斜面時，初速度為$\sqrt{2}{v}_{0}$，加速度相同，
根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，
所以上升過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，整個上升返回過程中克服摩擦力做功是第一次的兩倍，即為E．
以初動能為2E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理得：$\frac{1}{2}$mV′²-2E=-E…②，
所以返回斜面底端時的動能為E，故A正確，B錯誤；
CD、由①②得：V′=$\sqrt{2}$v，此時中點路程的速度比等于初始速度比：（因為初始動能是兩倍，那么上滑距離也是兩倍，摩擦力和重力做功也是兩倍，故中點時的動能比也還是兩倍，所以速度比是$\sqrt{2}$：1；）故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題難度較大．考查功能關系．該題考查了動能定理的直接應用，注意以不同的初動能沖上斜面時，運動的位移不同，摩擦力做的功也不同．