Question

11．油電混合動力汽車即采用傳統(tǒng)的內燃機和電動機作為動力源，由于其節(jié)能、低排放等特點成為汽車研究與開發(fā)的一個重點，有一質量m=1000kg的油電混合動力轎車，發(fā)動機的額定功率為P₀=70kW，在水平路面上行駛時阻力是車重的0.2倍，g=10m/s²，求：
（1）如果汽車從靜止開始以加速度a=1m/s²做勻加速直線運動，則汽年做勻加速運動的時間為多少；
（2）轎車以速度為v₁=90km/h在平直公路上勻速行駛，當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發(fā)動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發(fā)電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變?yōu)関₂=72km/h．此過程中發(fā)動機功率的一部分用于轎車的牽引，一部分用于供給發(fā)動機工作，發(fā)動機輸送給發(fā)動機的能量最后又50%轉化為電池的電能．若轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能E_電=6.3×10⁴J，則此過程中供給發(fā)動機工作的功率占發(fā)動機功率的百分比．

Answer 1

分析 （1）汽車勻加速直線運動時，牽引力不變，實際功率逐漸增大，當實際功率達到額定功率時勻加速運動結束．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．
（2）根據(jù)動能定理和功率公式求出轎車從90km/h減速到72km/h的時間，結合電能E_電和效率求出發(fā)動機工作的功率，從而求得供給發(fā)動機工作的功率占發(fā)動機功率的百分比．

解答 解：（1）汽車勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律得
    F-f=ma
又 f=0.2mg
解得    F=0.2mg+ma=0.2×1000×10+1000×1=3×10³N
設勻加速運動的末速度為v．則有 P₀=Fv
得  v=$\frac{{P}_{0}}{F}$=$\frac{7×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$m/s=$\frac{70}{3}$m/s
所以汽年做勻加速運動的時間為 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{\frac{70}{3}}{1}$s≈23.3s
（2）設此過程中供給發(fā)動機工作的功率占發(fā)動機功率的百分比為n．
據(jù)題，v₁=90km/h=25 m/s，v₂=72km/h=20 m/s，根據(jù)動能定理得：
 （1-n）Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
又 E_電=50%Pt
聯(lián)立解得 n=75%
答：
（1）汽年做勻加速運動的時間為23.3s．
（2）此過程中供給發(fā)動機工作的功率占發(fā)動機功率的百分比為75%．

點評 解決本題的關鍵要能正確分析汽車的運動過程及能量的轉化情況，要知道涉及力在空間的效果時可用動能定理研究功．