Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.10kg、電阻為R=0.10Ω的矩形金屬框abcd由靜止開(kāi)始釋放，豎直向下進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50T，金屬框?qū)挒長(zhǎng)=0.20m，開(kāi)始釋放時(shí)ab邊與磁場(chǎng)的上邊界重合．經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，金屬框下降了h₁=0.50m，金屬框中產(chǎn)生了Q₁=0.45J的熱量，取g=10m/s²．
（1）求經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁時(shí)金屬框速度v₁的大小以及感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁后，在金屬框上施加一個(gè)豎直方向的拉力，使它作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂=0.1s，又向下運(yùn)動(dòng)了h₂=0.12m，求金屬框加速度的大小以及此時(shí)拉力的大小和方向（此過(guò)程中cd邊始終在磁場(chǎng)外）．
（3）t₂時(shí)間后該力變?yōu)楹愣ɡ�力，又�?jīng)過(guò)時(shí)間t₃金屬框速度減小到零后不再運(yùn)動(dòng)．求該拉力的大小以及t₃時(shí)間內(nèi)金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱（此過(guò)程中cd邊始終在磁場(chǎng)外）．

Answer 1

分析 （1）由能量守恒定律可以求出金屬框的速度，由E=BLv可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，然后由歐姆定律可以求出感應(yīng)電流大小，由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出金屬框的加速度；由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式可以求出金屬框的速度；由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，由歐姆定律求出感應(yīng)電流大小，由牛頓第二定律求出拉力大�。�
（3）導(dǎo)線框靜止時(shí)，拉力等于重力，據(jù)此求出拉力大�。挥赡芰渴睾愣�律可以求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）由能量守恒定律可得：mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₁²+Q，解得：v₁=1m/s；
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv₁，
感應(yīng)電流I=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$=$\frac{0.5×1×0.2}{0.1}$=1A，
由右手定則可知，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较颍?br />（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式：h₂=v₁t₂+$\frac{1}{2}$at₂²，解得a=4.0m/s²，
t₂=0.1s時(shí)，金屬框的速度 v₂=v₁+at₂=（1+4.0×0.1）m/s=1.4m/s，
此時(shí)金屬框的電流I=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{0.5×1.4×0.2}{0.1}$=1.4A，
由牛頓第二定律：F₂+mg-BIL=ma，F(xiàn)₂=ma+BIL-mg=-0.46N，由左手定則可知，拉力方向：豎直向上；
（3）金屬框做加速度運(yùn)動(dòng)最后靜止，所加恒定的外力等于重力
因此 F₃=mg=0.1×10N=1N
金屬框只在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，
${Q}_{3}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×1．{4}^{2}=9.8×1{0}^{-2}$J
答：（1）金屬框速度v₁的大小為1m/s，感應(yīng)電流的大小為1A，方向沿逆時(shí)針?lè)较颍?br />（2）金屬框加速度的大小為4.0m/s²，此時(shí)拉力的大小為0.46N，方向豎直向上．
（3）拉力的大小為1N，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為9.8×10^-2J

點(diǎn)評(píng) 本題過(guò)程復(fù)雜，分析清楚金屬框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵．