Question

8．如圖所示，在x軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=500V/m．x軸下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為為d₁=3cm，相鄰兩磁場(chǎng)區(qū)域的間距為d₂=4cm．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=5×10^-13kg、電荷量為q=1×10^-8C的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從y軸上的某處?kù)o止釋放．
（1）若粒子從坐標(biāo)（0，1.25cm）點(diǎn)由靜止釋放，求粒子剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度大�。�
（2）調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)（0，h），要使它經(jīng)過(guò)x軸下方時(shí)，不會(huì)進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū)，h應(yīng)滿足什么條件？
（3）若粒子從坐標(biāo)（0，5cm）點(diǎn)由靜止釋放，求粒子自釋放到第二次過(guò)x軸的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可以得到速度的大小；
（2）由動(dòng)能定理求出粒子的速度，由牛頓第二定律可以正確解題．
（3）由動(dòng)能定理求出粒子的速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律、公式t=$\frac{θ}{2π}$T可以求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由$Eq{h_1}=\frac{1}{2}mv_1^2$
得到${v_1}=\sqrt{\frac{{2Eq{h_1}}}{m}}=5×{10^2}m/s$
（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)過(guò)x軸時(shí)速度大小為v，滿足：$Eqh=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$
之后進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)，依據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)滿足：R₁＜d₁
又由$qvB=m\frac{v^2}{R_1}$
得${R_1}=\frac{{m{v_1}}}{qB}$
由以上三式可得：${h_1}＜\frac{{q{B^2}d_1^2}}{2Em}=1.8×{10^{-2}}m$
（3）當(dāng)粒子從h₂=5cm的位置無(wú)初速釋放后，先在電場(chǎng)中加速，
加速時(shí)間為t₁滿足${h_2}=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}t_1^2$
解得  ${t_1}=\sqrt{\frac{{2{h_2}m}}{Eq}}=1×{10^{-4}}s$
進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為v₂，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R₂
$Eq{h_2}=\frac{1}{2}mv_2^2$
解得       ${v_2}=\sqrt{\frac{{2Eq{h_2}}}{m}}=1×{10^3}m/s$
${R_2}=\frac{{m{v_2}}}{qB}$
解得：${R_2}=\frac{{\sqrt{2Em{h_2}}}}{{\sqrt{q}B}}=5cm$
根據(jù)粒子在空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)
它在磁場(chǎng)區(qū)共運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t_2}=\frac{πm}{qB}=1.57×{10^{-4}}s$
它經(jīng)過(guò)第一無(wú)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸的夾角θ滿足：$sinθ=\frac{d_1}{R_2}=0.6$
所以它在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)的路程$s=\frac{{2{d_2}}}{cosθ}=0.1m$
無(wú)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t_3}=\frac{s}{v_2}=1×{10^{-4}}s$
總時(shí)間$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=3.57×{10^{-4}}s$
答：
（1）粒子剛剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間的速度大小為500m/s．
（2）h應(yīng)小于1.8×10^-2m；
（3）粒子自釋放到第二次過(guò)x軸的時(shí)間為3.57×10^-4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是電磁學(xué)綜合題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．