Question

（19分）如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺(tái)階表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m．在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)1/4圓弧擋板，圓弧半徑R=1m，圓弧的圓心也在O點(diǎn)。今以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板．（g取10m/s²）

（1）若小物塊恰能擊中檔板上的P點(diǎn)（OP與水平方向夾角為37°，已知，），則其離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）為使小物塊擊中檔板，求拉力F作用的最短時(shí)間；

（3）改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置．求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) t=1s   （3）

【解析】

試題分析：（1）小物塊從O到P，做平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：               （2分）

豎直方向：              （2分）

解得：      （1分）

（2）為使小物塊擊中檔板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，

由動(dòng)能定理得：     （1分）

解得：x=25m         （1分）

由牛頓第二定律得：       （2分）

解得：          （1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：               （2分）

解得：t=1s             （1分）

（3）設(shè)小物塊擊中擋板的任意點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則

             （1分）

          （1分）

由機(jī)械能守恒得：       （1分）

又        （1分）

化簡(jiǎn)得：            （1分）

由數(shù)學(xué)方法求得             （1分）

考點(diǎn)：本題考查牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)及機(jī)械能守恒，意在考查學(xué)生的綜合能力。