Question

1．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計），以初速度v₀進入電勢差為U的帶窄縫的平行板電極S₁和S₂間的電場，經(jīng)電場加速后，沿OX方向進入磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，OX垂直平板電極S₂．當粒子從p點離開磁場時，其速度方向與OX方向的夾角θ=60°，整個裝置處于真空中，如圖所示．求：
（1）粒子進入磁場時的速度大��；
（2）粒子在磁場中運動的時間；
（3）磁場的寬度d．

Answer 1

分析 （1）粒子被電場加速后，進入磁場被偏轉(zhuǎn)．由動能定理可求出粒子進入磁場時的速度大�。�
（2）在磁場中由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，得到周期，再由幾何關(guān)系來算出圓弧對應(yīng)的圓心角，即可確定粒子在磁場中運動所用的時間．
（3）由幾何知識求出磁場的寬度d．

解答 解：（1）設(shè)粒子離開電場時速度為v，則由動能定理有：
  qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律，有    
  qυB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 R=$\frac{mv}{qB}$        
粒子在磁場中運動周期 T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$        
根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，可知軌跡對應(yīng)的圓心角等于θ，則粒子在磁場中運動的時間t為：
 t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{πm}{3qB}$
（3）粒子在磁場中運動時軌跡半徑 R=$\frac{mv}{qB}$    
由幾何知識得磁場寬度 d=Rsin60°
聯(lián)立得d=$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$
答：
（1）粒子進入磁場時的速度大小是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁場中運動的時間是$\frac{πm}{3qB}$；
（3）磁場的寬度d是$\frac{\sqrt{3}m}{2qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$．

點評 由動能定理求出加速速度時，注意電場力做功的正負；在磁場中做勻速圓周運動時，解題三步曲：定圓心、畫圓弧、求半徑．