Question

10．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法正確的是（重力加速度為g）（　�。�

• A． 環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 小環(huán)到達B處時，重物上升的高度也為d
• C． 小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小環(huán)在B處的速度時，環(huán)的速度為$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物的加速度為零，根據(jù)牛頓第二定律判斷繩子的拉力大�。�根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)，機械能守恒．

解答 解：A、由于小環(huán)和重物只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，故A正確；
B、結(jié)合幾何關(guān)系可知，重物上升的高度：h=$\fracpoiy6lj{cos45°}-d$=（$\sqrt{2}$-1）d，故B錯誤；
C、兩個物體沿著繩子方向的分速度，故：v_環(huán)cos45°=v_G，故環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1，故C錯誤；
D、小環(huán)和重物系統(tǒng)機械能守恒，故：mgd=$\frac{1}{2}$mv_環(huán)²+$\frac{1}{2}$（2m）v_G²+（2m）gh；聯(lián)立解得：v_環(huán)=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）gd}$，故D正確；
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，應(yīng)由幾何關(guān)系求解h．