Question

3．一輛巡邏車(chē)最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度v_m=50m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛，問(wèn)：該巡邏車(chē)在平直的高速公路上，由靜止開(kāi)始追前方2000m處的汽車(chē)，而汽車(chē)始終以v=35m/s的速度勻速行駛，至少需要多少時(shí)間才能追得上？

Answer 1

分析 巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車(chē)的位移，x₂表示汽車(chē)的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答 解：設(shè)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上
此時(shí)汽車(chē)的位移x₂=v₂t
巡邏車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移$x′=\frac{{v}_{m}}{2}t′=\frac{50}{2}×10m=250m$，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x″=v_m（t-10）
則巡邏車(chē)的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
因?yàn)閤₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得，t=150s．
故巡邏車(chē)追上汽車(chē)，至少需要150s．
答：故巡邏車(chē)追上汽車(chē)，至少需要150s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．