Question

13．如圖，矩形的水平管，管道的長為L、寬為d、高為h．上下兩面是絕緣板，前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連．整個管道置于磁感應強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中．管道內內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道內進、出口兩端壓強差的作用下均以恒定速率v₀沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變．
（1）判斷導體板M、N兩板電勢的高低，并求出兩板的電勢差大小U；
（2）電鍵閉合后，電阻R獲得的電功率P；
（3）開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化△p．

Answer 1

分析 （1）根據洛倫茲力等于電場力，即可求解；
（2）根據歐姆定律與電阻定律，結合功率表達式，即可求解；
（3）由功率表達式，結合數學知識求極值法，即可求解．

解答 解：
（1）由左手定則可知，導體板M電勢較高．
設帶電離子所帶電量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力相平衡時，U保持恒定，則有：$q{v}_{0}B=q\frac{U}6b4axuw$
解得：U=Bdv₀；
（2）由閉合電路歐姆定律I=$\frac{U}{R+r}$
由電阻定律可求兩導體板間液體的電阻r=ρ$\fraczik0pqd{Lh}$
電阻R獲得的功率為：P=I²R
聯(lián)立得：P=$（\frac{BLh{v}_{0}d}{RLh+ρd}）^{2}R$
（3）設開關閉合前后，管道兩端壓強差分別為P₁、P₂，液體所受的摩擦阻力均為f，開關閉合后管道內液體受到安培力為F_安，
則有
P₁hd=f
P₂hd=f+F_安
F_安=BId
結合（2）中式子解得：管道兩端壓強差的變化為：△P=$\frac{Ld{v}_{0}{B}^{2}}{RLh+ρd}$；
答：（1）導體板M電勢較高，且兩板的電勢差大小Bdv₀；
（2）電鍵閉合后，電阻R獲得的電功率$（\frac{BLh{v}_{0}d}{RLh+ρd}）^{2}R$；
（3）開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化$\frac{Ld{v}_{0}{B}^{2}}{RLh+ρd}$．

點評 考查帶電粒子受到洛倫茲力與電場力相平衡的應用，掌握壓強公式與安培力表達式，注意液體受到安培力的模型建立，同時理解會求極值的方法．