Question

8．半徑為R、折射率n=$\sqrt{2}$的透明四分之一圓柱體的橫截面如圖所示，一束足夠寬的平行單色光以入射角i從OA面射入圓柱體，其中一部分入射光能通過圓柱體從曲面射出，射出點的縱坐標的最大值y_m=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．不考慮光線在透明圓柱體內經一次或多次反射后再射出圓柱體的復雜情形，已知sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．求入射角i的正弦值．（結果可用根式表示）

Answer 1

分析 光線從圓柱體從曲面射出時，射出點的縱坐標最大的位置剛好發(fā)生全反射，畫出光路圖，由幾何知識求出折射角正弦，再由折射定律求入射角i的正弦值．

解答 解：設由B點入射的光線在曲面上的P點發(fā)生全反射，如圖所示，由幾何關系有：
  sinθ=$\frac{PQ}{R}$，其中PQ=y_m=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．
解得 θ=60°
由幾何關系可知，由B點入射的光線的折射角為：α=θ-C
由全反射規(guī)律有 sinC=$\frac{1}{n}$
又 n=$\frac{sini}{sinα}$
聯立解得 sini=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
答：入射角i的正弦值是$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點評 明確全反射條件，正確地畫出光路圖是解決本題問題的關鍵，是折射定律和幾何知識的綜合應用．