Question

已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　�。�

• A、衛(wèi)星的線速度為 

  3	2πGM T

• B、衛(wèi)星運行的向心加速度小于地面的重力加速度
• C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G

  Mm

  R2

• D、衛(wèi)星距離地面的高度為 

  3	GMT2 4π2

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星與地球相對靜止，因而與地球自轉(zhuǎn)同步，根據(jù)萬有引力提供向心力，即可列式求出相關(guān)的量．

解答：解：
A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h），得v=

GM R+h

又由圓周運動知識得v=

2π(R+h)

T

聯(lián)立得 衛(wèi)星的線速度 v=

3	2πGM T

，故A正確．
B、根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得地球表面的重力加速度為：g=

GM

R2

，衛(wèi)星運行的向心加速度：a=

GM

(h+R)2

，故衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B正確．
C、衛(wèi)星運行時受到的向心力大小是F_向=

GMm

(R+h)2

，故C錯誤．
D、萬有引力提供向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

，r=R+h，解得：h=

3	GMT2 4π2

-R，故D錯誤．
故選：AB．

點評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力等于向心力，同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)動周期與地球自轉(zhuǎn)同步．