Question

隨著我國月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”的啟動(dòng)，科學(xué)家對(duì)月球的探索越來越深入．預(yù)計(jì)在2013年發(fā)射升空的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星，將不再采取多次變軌的方式，而是一直接飛往月球．已知地球的質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，不考慮地球和月球自轉(zhuǎn)的影響，則下列推斷中正確的是（　�。�

A．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為9：2

B．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比約為81：4

C．當(dāng)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星受到地球引力和月球引力相等時(shí)，“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星到地球的距離和到月球的距離之比約為9：1

D．當(dāng)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星受到地球引力和月球引力相等時(shí)，“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星到地球的距離和到月球的距離之比約為4：1

Answer 1

分析：當(dāng)衛(wèi)星繞天體表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度即該天體的第一宇宙速度，分別以繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星和繞月球表面運(yùn)行的衛(wèi)星為研究對(duì)象，應(yīng)用萬有引力定律和向心力公式列出等式，即可推導(dǎo)出兩衛(wèi)星的速度比，即可得到第一宇宙速度比．根據(jù)萬有引力定律求“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星到地球的距離和到月球的距離之比．

解答：解：A、B對(duì)繞天體表面運(yùn)行的衛(wèi)星有：G

Mm

R2

=m

v2

R

，得第一宇宙速度為v=

GM R

，
由題意，M_地=81M_月，R_地=4R_月
則得第一宇宙速度之比：v_地：v_月=9：2，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D當(dāng)“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星受到地球引力和月球引力相等時(shí)，則有G

M地m衛(wèi)

r 2 地衛(wèi)

=G

M月m衛(wèi)

r 2 月衛(wèi)

則得：r_地衛(wèi)：r_月衛(wèi)=9：1，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選AC

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵什么是第一宇宙速度，掌握衛(wèi)星由萬有引力提供向心力這一常用的思路．