Question

【題目】如圖所示，一對(duì)帶電平行金屬板AB與豎直方向成300角放置，B板中心有一小孔正好位于平面直角坐標(biāo)系xoy上的O點(diǎn)，y軸沿豎直方向．一比荷為1．0×105C/kg的帶正電粒子P從A板中心O′處靜止釋放后沿O′O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以速度vo=104m/s，方向與x軸正方向夾30°角從O點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)僅分布在x軸的下方，場(chǎng)強(qiáng)大E=×103V/m，方向與x軸正方向成60°角斜向上，粒子的重力不計(jì)．試求：

（1）AB兩板間的電勢(shì)差UAB；

（2）粒子P離開電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)；

（3）若在P進(jìn)入電場(chǎng)的同時(shí)，在電場(chǎng)中適當(dāng)?shù)奈恢糜伸o止釋放另一與P完全相同的帶電粒子Q，可使兩粒子在離開電場(chǎng)前相遇．求所有滿足條件的釋放點(diǎn)的集合（不計(jì)兩粒子之間的相互作用力）．

Answer 1

【答案】（1）500V．（2）（1，0）；（3），且0≤x≤0．75m．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于粒子在AB間加速過程，由動(dòng)能定理得：

qUAB=mv02

可得：

（2）粒子P在進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)離開電場(chǎng)時(shí)距O距離為L，如圖所示，則有：

Lcos30°=v0t

Lsin30°=t2

代入數(shù)據(jù)得：L=1m

所以P離開電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為（1，0）

（3）由于粒子Q與P完全相同，所以只需在P進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向的直線上的OM范圍內(nèi)任一點(diǎn)釋放粒子Q，可保證兩者在離開電場(chǎng)前相碰，所在的直線方程為：

OM=Lcos30°=m

故M的橫坐標(biāo)為：xm=OMcos30°=0．75m

所以所有滿足條件的釋放點(diǎn)的集合為： ，且0≤x≤0．75m