Question

7．2013年8月7日，中國海警編隊(duì)依法對(duì)一艘非法進(jìn)入中國釣魚島領(lǐng)海船只進(jìn)行維權(quán)執(zhí)法．在執(zhí)法過程中，發(fā)現(xiàn)非法船只位于圖1中的A處，預(yù)計(jì)在80s的時(shí)間內(nèi)將到達(dá)圖1的C處，海警執(zhí)法人員立即調(diào)整好航向，沿直線BC由靜止出發(fā)恰好在運(yùn)動(dòng)了80s后到達(dá)C處，而此時(shí)該非法船只也恰好到達(dá)C處，我國海警立即對(duì)該非法船只進(jìn)行了驅(qū)趕．非法船只一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)且AC與BC距離相等，我國海警船運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2所示．
（1）B、C間的距離是多少？
（2）若海警船加速與減速過程的加速度大小不變，海警船從B處由靜止開始若以最短時(shí)間準(zhǔn)確停在C處，求需要加速的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移求出B、C的距離，由幾何知識(shí)求出BC間的距離．
（2）要使運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，海警船應(yīng)先勻加速再勻減速，由速度公式及位移公式列式，聯(lián)立可求得加速的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)據(jù)速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移，得：
B、C間的距離是 S_BC=$\frac{40+80}{2}×20$m=1200m
（2）海警船勻加速時(shí)加速度為：a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{30}$=$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
勻減速時(shí)加速度大小為：a₂=|$\frac{0-v}{{t}_{2}}$|=$\frac{20-0}{10}$=2m/s²；
要使所需時(shí)間最短，必有先勻加速再勻減速，設(shè)加速和減速的時(shí)間分別為：${t}_{1}^{′}$和${t}_{2}^{′}$．
則有：a₁${t}_{1}^{′}$=a₂${t}_{2}^{′}$．
且 $\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{′2}$+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{′2}$=S_BC
解得：${t}_{1}^{′}$=30$\sqrt{3}$s
答：
（1）B、C間的距離是1200m．
（2）需要加速的時(shí)間是30$\sqrt{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度時(shí)間圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵要明確海警船先勻加速再勻減速用時(shí)最短，并要知道速度時(shí)間圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移．