Question

如下圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個(gè)等量正電荷，a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=,O為AB連線中點(diǎn).一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E_k0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍（n＞1）,到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn).求：

（1）小滑塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）O、b兩點(diǎn)間的電勢差U_Ob；

（3）小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程s.

Answer 1

（1）μ=2E_k0/mgL  （2）U_Ob=(-n)E_k0  （3）s=L

解析：（1）由Aa=Bb=,O為AB中點(diǎn)得：

a、b關(guān)于O點(diǎn)對稱，則U_ab=0                                                   ①

設(shè)小物塊與平面間摩擦力大小為f，對于小滑塊由a→b過程有：

0-E_k0=-f·+U_ab·q                                                           ②

f=μN(yùn)                                                                        ③

N=mg                                                                        ④

由①②③④式得：μ=2E_k0/mgL.                                                  ⑤

（2）對于小滑塊O→b過程有：

0-nE_k0=-f·+U_Obq

由③④⑤⑥式得：U_Ob=(-n)·E_k0.

（3）對于小滑塊從a開始到最終O點(diǎn)停下過程有：

U_aO=-U_Ob=(n-)·E_k0                                                         ⑧

0-E_k0=U_aO·q-f·s                                                            ⑨

由③—⑨式得：s=·L.                                                 ⑩