Question

兩個等大的彈性球，用兩根長為L的細線分別豎直懸掛，靜止時兩球恰能接觸．若把質(zhì)量較小的球m₁拉開使懸線呈水平狀態(tài)，然后由靜止開始釋放，相碰后兩球升到同樣的高度，則兩球質(zhì)量大小有何關(guān)系？碰后兩球升到多高？

Answer 1

分析：m₁和m₂碰撞過程中，滿足動量守恒和機械能守恒列出等式，
m₁由靜止開始釋放到碰撞前過程和相碰后兩球升到同樣的高度過程機械能守恒列出等式，聯(lián)立求解．

解答：解：設(shè)碰撞前m₁的速度大小為v₁，碰后兩球速度大小分別為v′₁和v′₂，碰后兩球上升的高度為h，
在該碰撞過程中，滿足動量守恒，規(guī)定碰撞前m₁的速度方向為正方向，
m₁v₁=-m₁v′₁+m₂v′₂，
根據(jù)彈性碰撞規(guī)律有：

1

2

m₁

v

2 1

=

1

2

m₁

v′

2 1

+

1

2

m₂

v′

2 2

m₁由靜止開始釋放到碰撞前過程，根據(jù)機械能守恒得：

1

2

m₁

v

2 1

=m₁gL
相碰后兩球升到同樣的高度，根據(jù)機械能守恒得：

1

2

m₁

v′

2 1

=m₁gh

1

2

m₂

v′

2 2

=m₂gh
聯(lián)立解得：
m₂=3m₁，h=

L

4

．
答：兩球質(zhì)量大小關(guān)系是m₂=3m₁，碰后兩球上升

L

4

高度．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律綜合性較強，關(guān)鍵是理清物體的運動情況，選擇合適的規(guī)律進行求解．