Question

【題目】傳送帶兩端AB距離L=31m，以v=5m/s速度勻速運(yùn)行，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg相同工件以v0=1m/s速度沿水平方向一個(gè)接一個(gè)投放到傳送帶的A端，工件初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同，投放工件的時(shí)間間隔恒定。若一個(gè)工件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所用時(shí)間為t=7s。g=10m/s2。求：

（1）工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）若原來每一時(shí)刻在傳送帶上總能看到14個(gè)工件，現(xiàn)當(dāng)一個(gè)工件剛投射到A端的瞬間，傳送帶以a=1 m/s2的加速度開始加速。與不運(yùn)送任何工件時(shí)相比，上述傳送帶剛開始加速的短時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)要給傳送帶增加多大的動(dòng)力。（不計(jì)傳送帶自身加速所需的外力）

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）3.6N

【解析】

（1）工件在傳送帶上先加速后勻速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解加速的隨時(shí)間和加速度；根據(jù)牛頓第二定律求解物體和傳送帶之間的摩擦因數(shù)；（2）每個(gè)工件加速時(shí)間2s，勻速時(shí)間5s意味著每個(gè)時(shí)刻有4個(gè)工件在加速，10個(gè)工件在減速。傳送帶加速的加速度為a<μg，所以當(dāng)傳送帶加速時(shí)，有4個(gè)工件與傳送帶之間相對滑動(dòng)，10個(gè)工件與傳送帶之間相對靜止。求解相對滑動(dòng)和相對靜止的工件的摩擦力，從而求解電動(dòng)機(jī)要給傳送帶增加的動(dòng)力.

（1）假設(shè)工件加速時(shí)間為t1

L=t1+v（t-t1）

解得t1=2s

由a′==2 m/s2

根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma′

解得μ=0.2

（2）投放工件得時(shí)間間隔為：Δt=7s/14=0.5s

加速時(shí)間2s，勻速時(shí)間5s意味著每個(gè)時(shí)刻有4個(gè)工件在加速，10個(gè)工件在減速。傳送帶加速的加速度為a<μg，所以當(dāng)傳送帶加速時(shí)，有4個(gè)工件與傳送帶之間相對滑動(dòng)，10個(gè)工件與傳送帶之間相對靜止。

相對滑動(dòng)的工件受摩擦力f1=μmg

相對靜止的工件受摩擦力f2=ma

所需外力為F=4 f1+10 f2

代入數(shù)據(jù)解得F=3.6N