Question

10．如圖所示，三個電阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允許消耗的最大功率分別為10W、10W、4W，此電路中允許消耗的最大功率是（　�。�

• A． 24W
• B． 9W
• C． 15W
• D． 18W

Answer 1

分析 根據(jù)電路連接關(guān)系及已知條件：三個電阻R₁、R₂、R₃的阻值相同，允許消耗的最大功率分別為10W、10W、4W，分析保證電路安全的條件，然后求電路的最大功率．

解答 解：由題意知R₁=R₂=R₃=R，P₁=10W，P₂=10W，P₃=4W，
首先分析兩個并聯(lián)電阻R₂、R₃所允許的最大消耗功率．因為R₂與R₃并聯(lián)，則兩端電壓相等，所以由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$知道，R₂與R₃所消耗的功率一樣．已知R₂與R₃本身允許的最大功率分別是10W和4W，所以R₂、R₃在并聯(lián)電路中允許最大功率只能都是4W，否者會超過R₃的允許功率．
再分析R₁在電路中允許的最大功率．把R₂與R₃看成一個并聯(lián)電阻R'，則電路就是R₁與R′串聯(lián)，而串聯(lián)電路所流過的電流一樣，再由P=I²R知道，R₁與R'所消耗功率之比為$\frac{{R}_{1}}{R′}$；已知三個電阻R₁，R₂，R₃的阻值相同，R₂與R₃的并聯(lián)值R'=$\frac{R}{2}$，所以$\frac{{R}_{1}}{R′}$=2，所以R₁上消耗的功率是并聯(lián)電阻R'上的兩倍．如果R₂、R₃的功率都為4W，則R'的功率就是4W+4W=8W，則R₁的功率是2×8W=16W，這樣就大于10W，顯然不可以．所以只能是R₁功率為10W，則R'是R₁的功率一半就是5W，而R₂與R₃的消耗功率一樣，所以R₂與R₃的消耗功率均是R'的一半，為2.5W．
最后計算，R₁功率為10W，則R₂為2.5W，R₃為2.5W．所以總功率最大為P=10W+2.5W+2.5W=15W．
故選：C．

點評 解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合串并聯(lián)電路的特點，電功率的公式，分析出保證電路安全且功率最大的條件，本題難度較大，是一道難題．