Question

7．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置，上端管口水平，質(zhì)量為m的小球可在直管內(nèi)自由滑動(dòng)，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與另一質(zhì)量為M的物塊相連，M=4m，開(kāi)始時(shí)小球固定于管底，物塊懸掛于管口，小球、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，將小球釋放，小球在管口的轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變．試求：
（1）物塊落地瞬間的速度大��；
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移；
（3）有同學(xué)認(rèn)為，若取M=km，則k足夠大時(shí)，能使小球平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的大小最大達(dá)到繩長(zhǎng)L，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷這種說(shuō)法是否正確．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式求解物體落地時(shí)的速度
（2）根據(jù)動(dòng)能定理m離開(kāi)管口時(shí)速度，以后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解水平位移的表達(dá)式．
（3）運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律表示出小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，利用數(shù)學(xué)知識(shí)證明即可．

解答 解：（1）系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
MgL sin30°=$\frac{1}{2}$（m+M） v₁²+mgsin30°•Lsin30°…①
因?yàn)镸=4m，得：v₁=$\sqrt{\frac{7}{10}gL}$      
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mgsin30°（L-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$…②
m飛出管口的速度我：v₂=$\sqrt{\frac{1}{5}gL}$
m在空中飛行的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2Lsin30°}{g}}$=$\sqrt{\frac{L}{g}}$
水平位移為：s=v₂t=$\frac{\sqrt{5}}{5}$L
（3）若M=km，由①②兩式可得m飛出管口時(shí)的速度我：v₂=$\sqrt{\frac{k-2}{2k+2}gL}$
水平位移為：s=v₂t=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{\frac{k-2}{k+1}}$L
可以得出結(jié)論：S＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$L                                 
所以，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，水平位移不可能為L(zhǎng)．
答：（1）物塊落地瞬間的速度大小是$\sqrt{\frac{7}{10}gL}$；
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移是$\frac{\sqrt{5}}{5}$L；
（3）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，水平位移不可能為L(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題要通知?jiǎng)幽芏ɡ砑捌綊佭\(yùn)動(dòng)規(guī)律，第（2）問(wèn)也可以用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，但是比較麻煩．