Question

19．一質(zhì)量m=2kg物體沿傾角θ=37°的光滑斜面高h=4m無初速的下滑進入半徑R=1.6m的豎直光滑圓軌道，且剛好能過圓軌道的最高點，求：
（1）物體對圓軌道最低點B的壓力是多少？
（2）物體從A點落到斜面的時間？

Answer 1

分析 （1）物塊剛好能通過圓軌道最高點時由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過最高點時的速度．物塊從B點到A點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出物塊通過B點時的速度，由牛頓運動定律求解物塊運動到B點時對圓軌道的壓力大�。�
（2）物塊離開A點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律得到水平位移和豎直位移的表達式，再由幾何知識分析它們的關(guān)系，即可求時間．

解答 解：（1）物塊恰好能運動到圓軌道的最高點A時，由牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，v_A=$\sqrt{gR}$=4m/s
物塊從B點到A點的過程中，只有重力做功，機械能守恒，則得
  mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立得 N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律得物體對圓軌道最低點B的壓力 N′=N=6mg=6×2×10N=120N
（2）物塊離開A點后做平拋運動，落到斜面上時，有：
  x=v_At
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又由幾何關(guān)系有：y+xtanθ=2R
聯(lián)立得 t=$\frac{\sqrt{73}-3}{10}$s
答：
（1）物體對圓軌道最低點B的壓力為120N．
（2）物體從A點落到斜面的時間為$\frac{\sqrt{73}-3}{10}$s．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，涉及到牛頓第二定律和機械能守恒定律的運用，知道圓周運動最高點的臨界條件，找出平拋運動在水平方向和豎直方向上的分位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．