Question

(18分)在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目．如圖所示，總長為的均勻粗鋼絲繩固定在等高的、處，鋼絲繩最低點與固定點、的高度差為，動滑輪起點在處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為．若質量為的人抓住滑輪下方的掛鉤由點靜止滑下，最遠能到達右側點，、間鋼絲繩相距為，高度差為 ．若參賽者在運動過程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變．

（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大？

（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達點，則人在點處抓住掛鉤時至少應該具有多大的初動能？

（3）比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點脫鉤并到達與鋼絲繩最低點水平相距為、寬度為，厚度不計的海綿墊子上．若參賽者由點靜止滑下，會落在海綿墊子左側的水中．為了能落到海綿墊子上，參賽者在點抓住掛鉤時應具有初動能的范圍？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）  （3）

【解析】

試題分析: （1）根據動能定理，參賽者在A到C的過程中滿足   (2分)

將，代入，可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力     ①      (2分)

（2）根據動能定理，參賽者在A到B的過程中滿足       (2分)

將①式代入，得        ②           (2分)

（3）參賽者落到海綿墊的過程是平拋運動。設人脫離鋼索時的速度為，運動的水平位移為，則

       ③        (1分)

     ④      (2分)

由題意知，時，參賽者具有的最小速度為 ⑤     (1分)

時，參賽者具有的最大速度為    ⑥           (1分)

設參賽者在A點抓住掛鉤的初動能為。由動能定理，參賽者在A到鋼索最低點運動過程中滿足：

      ⑦        (2分)

由此可得，參賽者在A點抓住掛鉤的最小和最大初動能分別為：

         (1分)

        (1分)

即初動能范圍為：⑧     (1分)

考點：本題考查了動能定理得應用、平拋運動的規(guī)律。