Question

15．已知一顆沿地球表面運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的周期為5 100s，今要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，它的離地高度為地球半徑的多少倍？

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星和地球同步，其周期為地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力提供向心力及萬有引力和向心力的公式中的周期公式即可求解；

解答 解：對(duì)于已知的近地衛(wèi)星，依據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{R^2}=m{（{\frac{2π}{T_1}}）^2}R$
而對(duì)于地球的同步衛(wèi)星，由于其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，有$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m{（{\frac{2π}{{T{\;}_2}}}）^2}$（R+h）
兩式相除有：$\frac{R^3}{{{{（R+h）}^3}}}=\frac{T_1^2}{{T{\;}_2^2}}$，即$\frac{h}{R}={\root{3}{{{{（{\frac{T_2}{{T_1^{\;}}}}）}^2}}}^{\;}}-1$
代入數(shù)據(jù)，解得$\frac{h}{R}$=5.6．
答：地球同步衛(wèi)星距離地面高度是地球半徑的5.6倍．

點(diǎn)評(píng) 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力確定軌道半徑與周期的關(guān)系，注意求的是衛(wèi)星離地面的高度而不是同步衛(wèi)星的軌道半徑．