Question

如圖4-2-5所示，兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L=2 m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？

圖4-2-5

Answer 1

解析：兩繩張緊時，小球受的力如圖4-2-6所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值.

圖4-2-6

（1）BC恰好拉直，但F₂仍然為零，設(shè)此時的角速度為ω₁，則有F_x=F₁sin30°=mω₁²Lsin30°                             ①

F_y=F₁cos30°-mg=0               ②

    代入已知解①②得  ω₁=2.40 rad/s

（2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F₁已為零，設(shè)此時的角速度為ω₂，則有

F_x=F₂sin45°=mω₂²Lsin30°      ③

F_y=F₂cos45°-mg=0              ④

    代入已知解③④得  ω₂=3.16 rad/s

    可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足

2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.

答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s