Question

質(zhì)量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如圖所示。已知M:m=3:1，物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓弧軌道的半徑為R。
（1）求物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小和方向；
（2）求水平軌道的長(zhǎng)度；
（3）若滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：（1）對(duì)于滑塊M和物塊m組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中，水平方向動(dòng)量守恒，物塊滑出時(shí)，有
滑塊M的速度，方向向右
（2）物塊滑下的過程中，物塊的重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，有

解得
（3）物塊以速度v₀沖上軌道，初速度越大，沖上圓弧軌道的高度越大。若物塊剛能達(dá)到最高點(diǎn)，兩者有相同的速度V₁，此為物塊不會(huì)越過滑塊的最大初速度。對(duì)于M和m組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，有
 
相互作用過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和重力勢(shì)能，有

解得
要使物塊m不會(huì)越過滑塊，其初速度