Question

15．在寒冷的冬天，路面很容易結(jié)冰，在冰雪路面上汽車一定要低速行駛．在冰雪覆蓋的路面上，車輛遇緊急情況剎車時，車輪會抱死而“打滑”．如圖所示，假設(shè)某汽車以10m/s的速度行駛至一個斜坡的頂端A時，突然發(fā)現(xiàn)坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向勻速運(yùn)動，司機(jī)立即剎車，但因冰雪路面太滑，汽車仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB=3m，長AC=5m，司機(jī)剎車時行人距坡底C點(diǎn)的距離CE=6m，從廠家的技術(shù)手冊中查得該車輪胎與冰雪路面的動摩擦因數(shù)約為0.5．

（1）求汽車沿斜坡滑下的加速度大�。�
（2）試分析此種情況下，行人是否有危險．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在斜坡上滑下時的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出汽車到達(dá)C點(diǎn)時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車在水平面上的加速度，抓住汽車和人速度相等時，兩者的位移關(guān)系判斷是否相撞，從而確定行人是否有危險．

解答 解：（1）汽車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得：
mgsin θ-μmgcos θ=ma₁
由幾何關(guān)系得：sin θ=$\frac{3}{5}$，cos θ=$\frac{4}{5}$
聯(lián)立以上各式解得汽車在斜坡上滑下時的加速度為：a₁=2m/s²．
（2）由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得：v_C²-v_A²=2a₁x_AC
解得汽車到達(dá)坡底C時的速度為：v_C=$\sqrt{120}$ m/s
經(jīng)歷時間為：t₁=$\frac{{v}_{C}-{v}_{A}}{{a}_{1}}$=0.5 s
汽車在水平路面運(yùn)動階段，由 μmg=ma₂得汽車的加速度大小為：a₂=μg=5 m/s²
當(dāng)汽車的速度減至v=v_人=2 m/s時發(fā)生的位移為：x₁=$\frac{{v}_{C}^{2}-{v}_{人}^{2}}{2{a}_{2}}$=11.6 m
經(jīng)歷的時間問問：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{人}}{{a}_{2}}$=1.8 s
人發(fā)生的位移為：x₂=v_人（t₁+t₂）=4.6 m
因x₁-x₂=7 m＞6 m，故行人有危險．
答：（1）汽車沿斜坡滑下的加速度大小為2m/s²．
（2）行人有危險．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．分析能否追及時，只要研究兩者速度相等時位移的情況即可．