Question

如圖所示．一個質(zhì)量為m=10kg的物體，由1/4圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端時的速度v=2.5m/s，然后沿水平面向右滑動1.0m的距離而停止．已知軌道半徑R=0.4m，g=10m/s²，求：
①物體滑至軌道底端時對軌道的壓力是多大；
②物體沿軌道下滑過程中克服摩擦力做了多少功；
③物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ？

Answer 1

分析：①在圓弧底端時，物體受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可以求出物體受到的支持力．再運用牛頓第三定律得到物體對軌道的壓力．
②對整個過程，由動能定理可以求出物體下滑過程中克服摩擦力做的功．
③根據(jù)功的計算公式求解動摩擦因數(shù)μ．

解答：解：①該物體滑至圓弧底端時受力情況如右邊左圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得，
  F_N-mg=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)得，軌道對該物體的支持力大小為：F_N=m（g+

v2

R

）=10×（10+

2．52

0.4

）N=256.25N
根據(jù)牛頓第三定律得：F_N′=F_N=256.25N
②對整個過程，根據(jù)動能定理得，
  mgR-W_滑=0-0
則得，摩擦力對物體做的功為W_滑=mgR=10×10×0.4J=40J
③物體沿水平面滑動的過程中受力情況如圖所示，則
  W_滑=μmgs
則得：μ=

W滑

mgs

=

40

10×10×1

=0.4
答：
①物體滑至軌道底端時對軌道的壓力是256.25N；
②物體沿軌道下滑過程中克服摩擦力做功為40J；
③物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.4．

點評：分析清楚物體的運動過程及受力情況，由牛頓第二、第三定律、動能定理和功的公式即可正確解題，本題難度不大．