Question

6．如圖所示，A是一個質(zhì)量為1×10^-3kg表面絕緣的薄板，薄板靜止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一質(zhì)量為1×10^-3kg帶電量為q=+1×10^-5C的絕緣物塊B，在薄板上方有一水平電場，可以通過開關(guān)控制其有、無及方向．先產(chǎn)生一個方向水平向右，大小E₁=3×10²V/m的電場，薄板和物塊開始運動，作用時間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋₂=1×10²V/m，方向向左，電場作用一段時間后，關(guān)閉電場，薄板正好到達目的地，物塊剛好到達薄板的最右端，且薄板和物塊的速度恰好為零． 已知薄板與物塊間的動摩擦因數(shù)?=0.1．（薄板不帶電，物塊體積大小不計，g取10m/s²）試求：
（1）在電場E₁作用下物塊B和薄板A各自的加速度；
（2）在A、B停止前會達到一個共同速度，求該時刻物塊B的位移；
（3）全過程中物塊B電勢能的變化量△E_P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求物塊和木板的加速度；
（2）物塊先做勻加速運動，2s后物塊勻減速運動直到物塊和木板速度相等，根據(jù)位移時間和速度時間公式求解，
（3）先求出物塊和木板整體勻減速運動的加速度和時間，求出全過程電場力做的功，即可得到電勢能的變化量；

解答 解：（1）物塊加速度 ${a}_{1}^{\;}=\frac{{F}_{1}^{\;}-f}{m}=2m/{s}_{\;}^{2}$
薄板加速度${a}_{2}^{\;}=\frac{f′}{M}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）經(jīng)t₁=2s時  物塊速度v₁=a₁t₁=2×2=4m/s  向右           
物塊運動位移${x}_{B1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=4m$           
 薄板速度v₂=a₂t₁=1×2=2m/s    向右           
經(jīng)2秒后，物塊作勻減速運動${a}_{1}^{′}=\frac{q{E}_{2}^{\;}+f}{m}=\frac{1+1}{1}=2m/{s}_{\;}^{2}$   向左  
薄板加速度不變，仍為a₂=1m/s²向右，當兩者速度相等時，物塊恰好到達薄板最右端，
共同速度為v=v₁-a₁′t₂
v=v₂+a₂t₂
聯(lián)立解得：t₂=$\frac{2}{3}s$              v=$\frac{8}{3}$m/s  
物塊在t₂時間內(nèi)位移為x_B2=v₁t₂-$\frac{1}{2}$a₁′t₂²=$\frac{20}{9}$m
此時物塊B的位移x_B1+x_B2=$\frac{56}{9}$m
（3）以后物塊和薄板將作為整體以${a}_{3}^{\;}=\frac{q{E}_{2}^{\;}}{M+m}$=$\frac{1}{2}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$向右作勻減速直到速度都為0 
物塊和薄板獲得共同速度至停止運動用時 ${t}_{3}^{\;}=\frac{16}{3}s$物塊在t₃時間內(nèi)位移為x_B3=$\frac{1}{2}$a₃t₃²=$\frac{64}{9}$m
在全過程中B物塊電勢能的變化量為$-（q{E}_{1}^{\;}{x}_{B1}^{\;}-q{E}_{2}^{\;}{x}_{B2}^{\;}-q{E}_{2}^{\;}{x}_{B3}^{\;}）$=$-\frac{8}{3}×1{0}_{\;}^{-3}J$
答：（1）在電場E₁作用下物塊B的加速度為$2m/{s}_{\;}^{2}$和薄板A的加速度為$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）在A、B停止前會達到一個共同速度，該時刻物塊B的位移$\frac{56}{9}m$；
（3）全過程中物塊B電勢能的變化量$△{E}_{p}^{\;}$為$-\frac{8}{3}×1{0}_{\;}^{-3}J$

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律、運動學公式、功能關(guān)系，關(guān)鍵理清運動過程，結(jié)合運動學公式進行求解．