Question

如圖所示，ABC為光滑軌道，其中AB段水平，BC段是半徑為R的圓弧，AB與BC相切于B點(diǎn)，A處有一豎直墻面，一輕彈簧的一端固定于墻上，另一端與一質(zhì)量為M的物塊相連接，當(dāng)彈簧處于原長狀態(tài)時(shí)，物塊恰能與固定在墻上的L形擋板相接觸于B處，但不擠壓．現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道上距水平軌道高h處的D點(diǎn)由靜止下滑，小球與物塊相碰后立即有相同速度但不粘連，此后物塊與L形擋板相碰后速度立即減為0也不粘連．（整個(gè)過程，彈簧沒有超過彈性限度，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g

⑴試求彈簧獲得的最大彈性勢能；

⑵求小球與物塊第一次碰后沿BC上升的最大高度；

⑶若R>>h，每次從小球接觸物塊至物塊撞擊L形擋板歷時(shí)均為Δt，求小球由D點(diǎn)出發(fā)經(jīng)多長時(shí)間第三次通過B點(diǎn)．

Answer 1

⑴

⑵

⑶

解析:

⑴球從D下滑到B與物塊碰前，小球機(jī)械能守恒，有(2分)

碰撞過程，小球與滑塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒(2分)

碰后彈簧壓縮到最大程度的過程中，M、m和彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(2分)

解得(2分

⑵第一次碰后，小球返回B點(diǎn)的速度仍為v₁，設(shè)從B向C滑動(dòng)的最大高度為h₁，有

(3分)        則(3分)

⑶R>>h，小球在BC上的運(yùn)動(dòng)可等效為單擺，其周期為 (3分)    

分析知小球第三次通過B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為 (3分)