Question

10．如圖，線圈的面積1×10²cm²，共100匝．處在B=0.5T的勻強磁場中，以$\frac{100}{π}$Hz的轉速勻速轉動，已知線圈電阻為1Ω，外接電阻為9Ω，那么：
（1）K合上后電壓表的讀數(shù)是多少？
（2）K合上后以圖示位置為計時零點，寫出電流的表達式．
（3）K合上后電阻R上消耗的功率是多少？
（4）求線圈從中性面開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電量．

Answer 1

分析 （1）K合上后電壓表測量外電壓的有效值，先求出電動勢最大值，其有效值為最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后結合閉合電路歐姆定律求出電壓表讀數(shù)；
（2）圖示位置感應電流最大，則瞬時值表達式為余弦表達式；
（3）根據(jù)電壓的有效值求解R的功率．
（4）根據(jù)公式q=n$\frac{△Φ}{R+r}$求電量．

解答 解：（1）角速度ω=2πf=2π×$\frac{100}{π}$=200rad/s
感應電動勢的最大值為 E_m=NBSω=100×0.5×100×10^-4×200=100V
電動勢的有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$\sqrt{2}$V=70.7V
K合上后，電壓表測量電阻R兩端的電壓，則電壓表示數(shù)：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{9}{9+1}$×70.7V=63.63V
（2）電流最大值為I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{100}{10}$A=10A
圖示位置感應電流最大，則瞬時值表達式為余弦表達式：i=I_mcosωt=10cos200t A；
（3）K合上后電阻R上消耗的功率是 P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{63.6{3}^{2}}{9}$J=450J
（4）線圈從圖示位置開始轉過90°角的過程中磁通量的變化量：△φ=BS=0.5×0.01=0.0005Wb
則q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=100×$\frac{0.005}{10}$=0.05C
答：
（1）K合上后電壓表的讀數(shù)是63.63V；
（2）K合上后，以圖示位置為計時零點，電流瞬時值的表達式為10cos200t A．
（3）K合上后電阻R上消耗的功率是450J
（4）線圈從圖示位置開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電量0.05C．

點評 本題考查交變電流中的電量、電功及有效值等的計算問題，要注意此題解題時要注意求電量q=It中I應該取平均值，求功率要用有效值．