Question

靜止在勻強磁場中的

6 3

Li核俘獲一個速度為v₀=7.7×10⁴ m/s的中子而發(fā)生核反應

6 3

Li+

1 0

n→

3 1

H+

4 2

He，

4 2

He和中子的運動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)，若已知

4 2

He的速度為v₂=2.0×10⁴ m/s，其方向與中子反應前的速度方向相同，求：
（1）

3 1

H速度多大？
（2）

3 1

H和

4 2

He運動的軌道半徑之比為多少？
（3）當粒子

4 2

He旋轉了3周時，粒子

3 1

H旋轉幾周？

Answer 1

分析：（1）核反應中原子核與射線粒子構成的系統(tǒng)動量守恒，則由動量守恒可求得

3 1

H速度的大小與方向．
（2）

3 1

H和

4 2

He在磁場中，做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，得到半徑表達式R=

mv

qB

，從而求得R之比．
（3）由周期T=

2πm

qB

求得周期之比，再求得粒子

3 1

H旋轉周數(shù)．

解答：解：（1）₃⁶Li核俘獲 ₀¹n的過程，系統(tǒng)動量守恒，設中子質量為m_n，

3 1

H的質量為m_H，α粒子的質量為m_α．
則m_nv₀=m_Hv₁+m_αv₂，即v₁=

mnv0-mαv2

mH

代入數(shù)據(jù)m_n=1u，m_α=4 u，m_H=3 u，得v₁=-1.0×10³ m/s，負號表示跟v₀的方向相反．
（2）

3 1

H和

4 2

He在磁場中，運動軌跡如圖所示，兩個粒子都做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由qvB=m

v2

R

，得R=

mv

qB

 ₁³H和 ₂⁴He在磁場中半徑之比為 R_H：R_α=

mHv1

qHB

：

mαv2

qαB

式中q_H=1e，q_α=2e，代入解得 R_H：R_α=3：40
（2）由周期公式T=

2πm

qB

得：

Tα

TH

=

qHmα

qαmH

=

1×4

2×3

=

2

3

在時間t內(nèi)旋轉的圈數(shù)N=

t

T

所以它們的轉動圈數(shù)之比為n_H：n_α=T_α：T_H=2：3
則當α粒子轉3周時，粒子

3 1

H轉動2周．
答：
（1）₁³H的速度是1.0×10³ m/s．
（2）它們的軌道半徑之比為3：40．
（3）粒子₁³H旋轉2周．

點評：由半徑公式分析半徑之比的決定物理量，由周期公式分析周期之比的決定物理量，進而求得旋轉周數(shù)．