Question

【題目】如圖所示，虛線FG、MN、CD為在同一平面內(nèi)的水平直線邊界，在MN、CD間有垂直邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小E=1.5×105N/C，方向如圖，在FG、MN間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T，已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)沿邊界方向的長(zhǎng)度均足夠長(zhǎng)，電場(chǎng)在垂直邊界方向的寬度d1=0.20m，在CD邊界上某點(diǎn)O處有一放射源，沿紙面向電場(chǎng)中各個(gè)方向均勻地輻射出速率均為v0=1.0×106m/s的某種帶正電粒子，粒子質(zhì)量m=6.4×10﹣27kg，電荷量q=3.2×10﹣19C，粒子可以無(wú)阻礙地通過(guò)邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及相互作用．

（1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）要使所有粒子不從FG邊界射出，求磁場(chǎng)垂直邊界MN方向上的最小寬度d；
（3）若磁場(chǎng)垂直邊界MN方向上的寬度為0.2m，求邊界FG上有粒子射出的長(zhǎng)度范圍及粒子首次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：帶電粒子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，由動(dòng)能定理有：

進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力：

聯(lián)立兩式得：v=2×106m/s，r=0.2m

（2）解：

在O點(diǎn)水平向左或向右方向射出的粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，其偏向角與水平方向

夾角為θ，則：

= ，

所以θ=60°

當(dāng)從最左邊射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后是一個(gè)優(yōu)弧，當(dāng)該優(yōu)弧與磁場(chǎng)上邊界相切時(shí)，

由幾何關(guān)系有磁場(chǎng)寬度為d=Lmin=r+rcos60°=0.2m+02．×0.5m=0.3m

（3）解：水平向左射出的粒子打在A點(diǎn)，水平位移：

x=v0t=v0 = = =0.23m

從A點(diǎn)與水平方向成60°射出的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)打在上邊邊界的P點(diǎn)，由對(duì)稱

性，可知P點(diǎn)偏離O點(diǎn)的左邊x=0.23m．Ⅲ

顯然從O點(diǎn)豎直向上射出的粒子劃過(guò)四分之一圓弧打在Q點(diǎn)，該點(diǎn)是粒子打擊的

最右端．由幾何關(guān)系可知Q點(diǎn)偏離O點(diǎn)的右邊r=0.2m

所以能夠從FG邊緣穿出的長(zhǎng)度范圍為x+r=0.43m

顯然豎直向上射出的粒子恰恰在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)半周，轉(zhuǎn)180再回到MN，此種情況粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．

=3.14×10﹣7s

【解析】（1）只要進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子電場(chǎng)力做功是一定的，由動(dòng)能定理可以求出進(jìn)入磁場(chǎng)的速率，由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．（2）先由左手定則判斷出粒子做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)從邊界線最左邊射入磁場(chǎng)的軌跡與上邊界相切時(shí)，此種情況下磁場(chǎng)區(qū)域最寬，由此畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系就能求出磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度．（3）由于磁場(chǎng)的寬度與粒子的半徑相等，所以在想象中拿一個(gè)定圓在寬度一定的磁場(chǎng)區(qū)域移動(dòng)，這樣可以找到打在磁場(chǎng)上邊緣最左端的位置﹣﹣即從最左端進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子打在最左端，最右的位置顯然是豎直向上射出的粒子恰好與上邊緣相切，由幾何關(guān)系求出兩點(diǎn)的距離即為所求；至于最長(zhǎng)時(shí)間，顯然偏轉(zhuǎn)角最大的﹣﹣即打在最左端的粒子恰好轉(zhuǎn)過(guò)半周，所以最長(zhǎng)時(shí)間是半個(gè)周期．